Kalkulus

Senin, 27 Maret 2017

KALKULUS


Aljabar Linier Elementer (Elementary Linear Algebra)

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004. 

1. Sistem Persamaan Linier
 3. Ruang Vektor Euclidean
 4. Ruang Vektor Umum
 5. Ruang Hasilkali Dalam
6. Nilai Eigen dan Vektor Eigen
7. Transformasi Linier

Soal dan Pembahasan_Sistem_Persamaan_Linier
Soal dan Pembahasan Determinan

Limit dengan l'Hopital

Senin, 20 Maret 2017

LIMIT (dengan aturan l'Hopital)
(Bagian 01 )

1. Hitung lim x 1 x 2 1 x 2 + 3 x 4 .

     Penyelesaian >>>

2. Hitung lim x 4 x 4 x 2 . 

     Penyelesaian >>>

3. Hitung lim x 2 x 2 x 2 4 . 

     Penyelesaian >>>

Soal Penyelesaian Determinan

Rabu, 08 Maret 2017

 Soal dan Pembahasaa Determinan

1. Tunjukkan bahwa | b c b + c 1 c a c + a 1 a b a + b 1 | = ( a b ) ( b c ) ( c a ) . 
     Penyelesaian >>>

2. Tunjukkan bahwa | b + c a b a c + a b c b a + b c a c | = 3 a b c a 3 b 3 c 3 .

Penyelesaian >>>
3. Tunjukkan bahwa | 1 b c b + c 1 c a c + a 1 a b a + b | = | 1 a a 2 1 b b 2 1 c c 2 | . 
     Penyelesaian >>>

Soal Penyelesaian Transformasi Linier

Transformasi Linear

 1.  Misalkan L : R 2 R 2 adalah fungsi yang didefinisikan dengan cara sebagai berikut: L ( [ x y ] ) = [ x + y x y ] .
Buktikan bahwa L adalah operator linear.

>>> download penyelesaian

2. Asumsikan L : R 2 R 2 adalah operator linear yang memenuhi L ( [ 1 0 ] ) = [ 3 2 ] dan L ( [ 0 1 ] ) = [ 2 5 ] .
Tentukan L ( [ 3 7 ] ) .

>>> download penyelesaian


3. Asumsikan bahwa L : R 2 R 2 adalah operator linear yang memenuhi
L ( [ 2 3 ] ) = [ 1 2 ] dan L ( [ 3 1 ] ) = [ 2 1 ] .
Tentukan L ( [ 1 2 ] ) .

>>> download penyelesaian

Soal Penyelesaian Hasilkali Dalam (Inner Product)

Definisi hasilkali dalam:
Untuk x , y S , hasilkali dalam (inner product) x , y adalah suatu fungsi , : S × S C (atau R jika S adalah ruang vektor real) dengan sifat-sifat:
1. x , y = y , x ¯ ,
2. α x , y = α x , y
3. x + y , z = x , z + y , z
4. x , x > 0 jika x 0 dan x , x = 0 x = 0 .

Soal- Peyelesaian

1. Tunjukkan bahwa x , α y = α ¯ x , y . 
   
>>> Penyelesaian

2. Tunjukkan bahwa x , y + z = x , y + x , z . 

>>> Penyelesaian

3. Tunjukkan bahwa x , y + y , x = 2  Re  x , y . 

>>> Penyelesaian

Turunan (Derivative)

Sabtu, 11 Februari 2017

TURUNAN MENGGUNAKAN DEFINISI

1. Cari turunan dari f ( x ) = x menggunakan definisi dari turunan.
Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)
2. Cari turunan dari f ( x ) = 2 x 3 menggunakan definisi dari turunan.
Pembahasan:

>>> download pembahasan (file pdf)
3.Cari turunan dari f ( x ) = x menggunakan definisi dari turunan.
Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)
4. Cari turunan dari f ( x ) = 1 x menggunakan definisi dari turunan.
Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)
5. Cari turunan dari f ( x ) = sin x menggunakan definisi dari turunan.
Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

© 2017 by zahnur@informatika.unsyiah.ac.id

Soal bahas Kalkulus: Integral Parsial 2

Sabtu, 08 Agustus 2015

INTEGRAL PARSIAL (Integral by Part)
(Bagian 02 / Part 02)

1. Integralkan ( ln x ) 2 d x

         Unduh Penyelesaian >>>
 

2. Integralkan ( ln x ) 3 d x .

       Unduh Penyelesaian >>>

3. Integralkan x x + 3 d x .

      Unduh Penyelesaian >>>

Soal bahas Kalkulus: Integral dengan Substitusi

INTEGRAL SUBSTITUSI

 
1. Integralkan ( 2 x + 5 ) ( x 2 + 5 x ) 7 d x dx.
          Unduh pembahasan >>>
 
2. Integralkan ( 3 x ) 10 d x dx.
          Unduh pembahasan >>>

Soal bahas Kalkulus: Integral Fungsi Rasional

Selasa, 21 Juli 2015

INTEGRAL BENTUK RASIONAL (Integral Rational Form)
(Bagian 01 / Part 01)

 1. Integralkan 1 x 2 4 d x

          Unduh Penyelesaian:

2. Integralkan 2 x + 3 x 2 9 d x

          Unduh Penyelesaian:

3. Integralkan 2 x x 2 + 5 x d x

          Unduh Penyelesaian:

Soal bahas Kalkulus: Integral Parsial 01

Selasa, 23 Juni 2015

INTEGRAL PARSIAL (Integral by Part)
(Bagian 01 / Part 01)

1. Integralkan x 2 e 3 x d x   dx              
              Unduh Penyelesaian:

2.  Integralkan x e x d x   dx        
           Unduh Penyelesaian:

3.  Integralkan ln x d x   dx        
           Unduh Penyelesaian:

Why Must I Learn Math?

Kamis, 11 Maret 2010

What is this essay about?

Every subject contains information necessary to become a knowledgeable and functional member of our society. As we become more technologically dependent, technical reasoning is needed for survival. Mathematics is no longer just a subject taken by the elite. Now it has rightfully become a staple in our educational systems even though it is not appreciated by many people until it is needed. I decided to write this essay to help people become open to learning math by understanding what math is all about. [Hidden Agenda: Since I am a high school math teacher, this essay allows me to spend more time teaching mathematical techniques instead of talking about this during class.]