Kalkulus

KALKULUS

•  Limit
• Limit
• Soal Bahas Limit 01 (l'Hopital) 
• Soal Bahas Limit 02 (l'Hopital)
• Soal Bahas Limit 03
• Turunan (derivative)
•  Turunan
• Soal BahasTurunan Menggunakan Definisi Turunan
• Soal BahasTurunan Menggunakan Aturan Turunan
• Turunan rantai
•  Penggunaan Turunan
• Penggunaan Integral pada ...
•  Teknik Pengintegralan 
• Integral dengan Substitusi
• Integral dengan Substitusi
• Soal Bahas Integral dengan Substitusi 01
• Soal Bahas Integral dengan Substitusi 02
• Integral Parsial 
• Integral Parsial (Integration by Parts)
• Soal Bahas Integral Parsial 01
• Soal Bahas Integral Parsial 02
• Soal Bahas Integral Parsial 03
•  Integral Fungsi Trigonometri
• Integral 
•  Integral Fungsi Rasional
• Soal Bahas Integral dengan Fungsi Rasional 01
• Soal Bahas Integral dengan Fungsi Rasional 02
• Penggunaan Integral
• Luas dibawah kurva
•  

Aljabar Linier Elementer (Elementary Linear Algebra)

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004. 

1. Sistem Persamaan Linier

• Sistem Persamaan Linier A.pdf
• Sistem Persamaan Linier B.pdf
  
• Sistem Persamaan Linier C.pdf
  

 2. Determinan

• Determinan_A.pdf
  
• Determinan_B.pdf

 3. Ruang Vektor Euclidean

• Ruang Vektor Euclidean A
• Ruang Vektor Euclidean B
• Ruang Vektor Euclidean C

 4. Ruang Vektor Umum

• Ruang Vektor Umum A
• Ruang Vektor Umum B

 5. Ruang Hasilkali Dalam

• Ruang Hasilkali Dalam

6. Nilai Eigen dan Vektor Eigen

• Nilai_Eigen_Vektor_Eigen

7. Transformasi Linier

• Transformasi_Linier_A
• Transformasi_Linier_B

Soal dan Pembahasan_Sistem_Persamaan_Linier
Soal dan Pembahasan Determinan

Limit dengan l'Hopital

LIMIT (dengan aturan l'Hopital)
(Bagian 01 )

1. Hitung ${\displaystyle \underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-1}{x^2+3x-4}.}$

     Penyelesaian >>>

2. Hitung ${\displaystyle \underset{x\to 4}{lim}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}}$. 

     Penyelesaian >>>

3. Hitung ${\displaystyle \underset{x\to 2}{lim}\frac{x-2}{x^2-4}}$. 

     Penyelesaian >>>

Soal Penyelesaian Determinan

 Soal dan Pembahasaa Determinan

1. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}bc& b+c& 1\\ ca& c+a& 1\\ ab& a+b& 1\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$. 
     Penyelesaian >>>

2. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}b+c& a-b& a\\ c+a& b-c& b\\ a+b& c-a& c\end{array}\right|=3abc-a^3-b^3-c^3$.

Penyelesaian >>>

3. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}1& bc& b+c\\ 1& ca& c+a\\ 1& ab& a+b\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& c& c^2\end{array}\right|$. 
     Penyelesaian >>>

Soal Penyelesaian Transformasi Linier

Transformasi Linear

 1.  Misalkan $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah fungsi yang didefinisikan dengan cara sebagai berikut: $$\begin{array}{r}L\left(\right[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}x+y\\ x-y\end{array}\right].\end{array}$$
Buktikan bahwa $L$ adalah operator linear.

>>> download penyelesaian

2. Asumsikan $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah operator linear yang memenuhi ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]}$.
Tentukan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}3\\ 7\end{array}\left]\right)}$.

>>> download penyelesaian


3. Asumsikan bahwa $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah operator linear yang memenuhi
${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}2\\ -3\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ -2\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}3\\ -1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]}$.
Tentukan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\left]\right)}$.

>>> download penyelesaian

Soal Penyelesaian Hasilkali Dalam (Inner Product)

Definisi hasilkali dalam:
Untuk $x,y\in S$, hasilkali dalam (inner product) $⟨x,y⟩$ adalah suatu fungsi $⟨\cdot ,\cdot ⟩:S\times S⟶\mathbb{C}$ (atau $\mathbb{R}$ jika $S$ adalah ruang vektor real) dengan sifat-sifat:
1. $⟨x,y⟩=\overline{⟨y,x⟩}$,
2. $⟨\alpha x,y⟩=\alpha ⟨x,y⟩$
3. $⟨x+y,z⟩=⟨x,z⟩+⟨y,z⟩$
4. $⟨x,x⟩>0$ jika $x\ne 0$ dan $⟨x,x⟩=0⟺x=0$.

Soal- Peyelesaian

1. Tunjukkan bahwa $⟨x,\alpha y⟩=\overline{\alpha }⟨x,y⟩$. 
   
>>> Penyelesaian

2. Tunjukkan bahwa $⟨x,y+z⟩=⟨x,y⟩+⟨x,z⟩$. 

>>> Penyelesaian

3. Tunjukkan bahwa $⟨x,y⟩+⟨y,x⟩=2\text{ Re }⟨x,y⟩$. 

>>> Penyelesaian

Turunan (Derivative)

TURUNAN MENGGUNAKAN DEFINISI

1. Cari turunan dari $f(x)=x$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

2. Cari turunan dari $f(x)=2x^3$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:

>>> download pembahasan (file pdf)

3.Cari turunan dari $f(x)=\sqrt{x}$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

4. Cari turunan dari $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

5. Cari turunan dari $f(x)=\sin <!--\; \; -->x$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

© 2017 by zahnur@informatika.unsyiah.ac.id

Soal bahas Kalkulus: Integral Parsial 2

INTEGRAL PARSIAL (Integral by Part)
(Bagian 02 / Part 02)

1. Integralkan ${\displaystyle \int (\ln x{)}^{2}dx}$

         Unduh Penyelesaian >>>
 

2. Integralkan ${\displaystyle \int (\ln x{)}^{3}dx}$.

       Unduh Penyelesaian >>>

3. Integralkan ${\displaystyle \int x\sqrt{x+3}dx}$.

      Unduh Penyelesaian >>>

Soal bahas Kalkulus: Integral dengan Substitusi

INTEGRAL SUBSTITUSI

 
1. Integralkan ${\displaystyle \int (2x+5)(x^2+5x{)}^{7}dx}$dx.
$$\begin{array}{r}{\displaystyle \; \; \; <b></b>}\end{array}$$Unduh pembahasan >>>
 
2. Integralkan ${\displaystyle \int (3-x{)}^{10}dx}$dx.
          Unduh pembahasan >>>

Soal bahas Kalkulus: Integral Fungsi Rasional

INTEGRAL BENTUK RASIONAL (Integral Rational Form)
(Bagian 01 / Part 01)

 1. Integralkan ${\displaystyle \int \frac{1}{x^2-4}dx}$

          Unduh Penyelesaian:

2. Integralkan ${\displaystyle \int \frac{2x+3}{x^2-9}dx}$

          Unduh Penyelesaian:

3. Integralkan ${\displaystyle \int \frac{2-x}{x^2+5x}dx}$

          Unduh Penyelesaian:

Soal bahas Kalkulus: Integral Parsial 01

INTEGRAL PARSIAL (Integral by Part)
(Bagian 01 / Part 01)

1. Integralkan ${\displaystyle \int x^2{e}^{3x}dx}$ $$$\mathrm{<i>\; dx </i>\; \; \; \; \; \; }$
$\mathrm{ \; \; \; \; \; \; \; <a\; href="http://adf.ly/1jQtnB"\; target="\_blank"><b>Unduh\; Penyelesaian:</b></a>}$

$\mathrm{2. }$Integralkan ${\displaystyle \int x{e}^{x}dx}$ $$ dx        
           Unduh Penyelesaian:

$\mathrm{3. }$Integralkan ${\displaystyle \int \ln xdx}$ $$ dx        
           Unduh Penyelesaian:

Why Must I Learn Math?

What is this essay about?

Every subject contains information necessary to become a knowledgeable and functional member of our society. As we become more technologically dependent, technical reasoning is needed for survival. Mathematics is no longer just a subject taken by the elite. Now it has rightfully become a staple in our educational systems even though it is not appreciated by many people until it is needed. I decided to write this essay to help people become open to learning math by understanding what math is all about. [Hidden Agenda: Since I am a high school math teacher, this essay allows me to spend more time teaching mathematical techniques instead of talking about this during class.]