Kalkulus

KALKULUS

•  Limit
• Limit
• Soal Bahas Limit 01 (l'Hopital) 
• Soal Bahas Limit 02 (l'Hopital)
• Soal Bahas Limit 03
• Turunan (derivative)
•  Turunan
• Soal BahasTurunan Menggunakan Definisi Turunan
• Soal BahasTurunan Menggunakan Aturan Turunan
• Turunan rantai
•  Penggunaan Turunan
• Penggunaan Integral pada ...
•  Teknik Pengintegralan 
• Integral dengan Substitusi
• Integral dengan Substitusi
• Soal Bahas Integral dengan Substitusi 01
• Soal Bahas Integral dengan Substitusi 02
• Integral Parsial 
• Integral Parsial (Integration by Parts)
• Soal Bahas Integral Parsial 01
• Soal Bahas Integral Parsial 02
• Soal Bahas Integral Parsial 03
•  Integral Fungsi Trigonometri
• Integral 
•  Integral Fungsi Rasional
• Soal Bahas Integral dengan Fungsi Rasional 01
• Soal Bahas Integral dengan Fungsi Rasional 02
• Penggunaan Integral
• Luas dibawah kurva
•  

Aljabar Linier Elementer (Elementary Linear Algebra)

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004. 

1. Sistem Persamaan Linier

• Sistem Persamaan Linier A.pdf
• Sistem Persamaan Linier B.pdf
  
• Sistem Persamaan Linier C.pdf
  

 2. Determinan

• Determinan_A.pdf
  
• Determinan_B.pdf

 3. Ruang Vektor Euclidean

• Ruang Vektor Euclidean A
• Ruang Vektor Euclidean B
• Ruang Vektor Euclidean C

 4. Ruang Vektor Umum

• Ruang Vektor Umum A
• Ruang Vektor Umum B

 5. Ruang Hasilkali Dalam

• Ruang Hasilkali Dalam

6. Nilai Eigen dan Vektor Eigen

• Nilai_Eigen_Vektor_Eigen

7. Transformasi Linier

• Transformasi_Linier_A
• Transformasi_Linier_B

Soal dan Pembahasan_Sistem_Persamaan_Linier
Soal dan Pembahasan Determinan

Limit dengan l'Hopital

LIMIT (dengan aturan l'Hopital)
(Bagian 01 )

1. Hitung ${\displaystyle \underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-1}{x^2+3x-4}.}$

     Penyelesaian >>>

2. Hitung ${\displaystyle \underset{x\to 4}{lim}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}}$. 

     Penyelesaian >>>

3. Hitung ${\displaystyle \underset{x\to 2}{lim}\frac{x-2}{x^2-4}}$. 

     Penyelesaian >>>

Soal Penyelesaian Determinan

 Soal dan Pembahasaa Determinan

1. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}bc& b+c& 1\\ ca& c+a& 1\\ ab& a+b& 1\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$. 
     Penyelesaian >>>

2. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}b+c& a-b& a\\ c+a& b-c& b\\ a+b& c-a& c\end{array}\right|=3abc-a^3-b^3-c^3$.

Penyelesaian >>>

3. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}1& bc& b+c\\ 1& ca& c+a\\ 1& ab& a+b\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& c& c^2\end{array}\right|$. 
     Penyelesaian >>>

Soal Penyelesaian Transformasi Linier

Transformasi Linear

 1.  Misalkan $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah fungsi yang didefinisikan dengan cara sebagai berikut: $$\begin{array}{r}L\left(\right[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}x+y\\ x-y\end{array}\right].\end{array}$$
Buktikan bahwa $L$ adalah operator linear.

>>> download penyelesaian

2. Asumsikan $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah operator linear yang memenuhi ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]}$.
Tentukan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}3\\ 7\end{array}\left]\right)}$.

>>> download penyelesaian


3. Asumsikan bahwa $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah operator linear yang memenuhi
${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}2\\ -3\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ -2\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}3\\ -1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]}$.
Tentukan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\left]\right)}$.

>>> download penyelesaian