Aljabar Linier Elementer (Elementary Linear Algebra)

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004. 

1. Sistem Persamaan Linier

• Sistem Persamaan Linier A.pdf
• Sistem Persamaan Linier B.pdf
  
• Sistem Persamaan Linier C.pdf
  

 2. Determinan

• Determinan_A.pdf
  
• Determinan_B.pdf

 3. Ruang Vektor Euclidean

• Ruang Vektor Euclidean A
• Ruang Vektor Euclidean B
• Ruang Vektor Euclidean C

 4. Ruang Vektor Umum

• Ruang Vektor Umum A
• Ruang Vektor Umum B

 5. Ruang Hasilkali Dalam

• Ruang Hasilkali Dalam

6. Nilai Eigen dan Vektor Eigen

• Nilai_Eigen_Vektor_Eigen

7. Transformasi Linier

• Transformasi_Linier_A
• Transformasi_Linier_B

Soal dan Pembahasan_Sistem_Persamaan_Linier
Soal dan Pembahasan Determinan

Soal Penyelesaian Determinan

 Soal dan Pembahasaa Determinan

1. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}bc& b+c& 1\\ ca& c+a& 1\\ ab& a+b& 1\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$. 
     Penyelesaian >>>

2. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}b+c& a-b& a\\ c+a& b-c& b\\ a+b& c-a& c\end{array}\right|=3abc-a^3-b^3-c^3$.

Penyelesaian >>>

3. Tunjukkan bahwa $\left|\begin{array}{ccc}1& bc& b+c\\ 1& ca& c+a\\ 1& ab& a+b\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& c& c^2\end{array}\right|$. 
     Penyelesaian >>>

Soal Penyelesaian Transformasi Linier

Transformasi Linear

 1.  Misalkan $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah fungsi yang didefinisikan dengan cara sebagai berikut: $$\begin{array}{r}L\left(\right[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}x+y\\ x-y\end{array}\right].\end{array}$$
Buktikan bahwa $L$ adalah operator linear.

>>> download penyelesaian

2. Asumsikan $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah operator linear yang memenuhi ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]}$.
Tentukan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}3\\ 7\end{array}\left]\right)}$.

>>> download penyelesaian


3. Asumsikan bahwa $L:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ adalah operator linear yang memenuhi
${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}2\\ -3\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ -2\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}3\\ -1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]}$.
Tentukan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\left]\right)}$.

>>> download penyelesaian

Soal Penyelesaian Hasilkali Dalam (Inner Product)

Definisi hasilkali dalam:
Untuk $x,y\in S$, hasilkali dalam (inner product) $⟨x,y⟩$ adalah suatu fungsi $⟨\cdot ,\cdot ⟩:S\times S⟶\mathbb{C}$ (atau $\mathbb{R}$ jika $S$ adalah ruang vektor real) dengan sifat-sifat:
1. $⟨x,y⟩=\overline{⟨y,x⟩}$,
2. $⟨\alpha x,y⟩=\alpha ⟨x,y⟩$
3. $⟨x+y,z⟩=⟨x,z⟩+⟨y,z⟩$
4. $⟨x,x⟩>0$ jika $x\ne 0$ dan $⟨x,x⟩=0⟺x=0$.

Soal- Peyelesaian

1. Tunjukkan bahwa $⟨x,\alpha y⟩=\overline{\alpha }⟨x,y⟩$. 
   
>>> Penyelesaian

2. Tunjukkan bahwa $⟨x,y+z⟩=⟨x,y⟩+⟨x,z⟩$. 

>>> Penyelesaian

3. Tunjukkan bahwa $⟨x,y⟩+⟨y,x⟩=2\text{ Re }⟨x,y⟩$. 

>>> Penyelesaian