Soal Penyelesaian Hasilkali Dalam (Inner Product)

Definisi hasilkali dalam:
Untuk $x,y\in S$, hasilkali dalam (inner product) $⟨x,y⟩$ adalah suatu fungsi $⟨\cdot ,\cdot ⟩:S\times S⟶\mathbb{C}$ (atau $\mathbb{R}$ jika $S$ adalah ruang vektor real) dengan sifat-sifat:
1. $⟨x,y⟩=\overline{⟨y,x⟩}$,
2. $⟨\alpha x,y⟩=\alpha ⟨x,y⟩$
3. $⟨x+y,z⟩=⟨x,z⟩+⟨y,z⟩$
4. $⟨x,x⟩>0$ jika $x\ne 0$ dan $⟨x,x⟩=0⟺x=0$.

Soal- Peyelesaian

1. Tunjukkan bahwa $⟨x,\alpha y⟩=\overline{\alpha }⟨x,y⟩$. 
   
>>> Penyelesaian

2. Tunjukkan bahwa $⟨x,y+z⟩=⟨x,y⟩+⟨x,z⟩$. 

>>> Penyelesaian

3. Tunjukkan bahwa $⟨x,y⟩+⟨y,x⟩=2\text{ Re }⟨x,y⟩$. 

>>> Penyelesaian

Turunan (Derivative)

TURUNAN MENGGUNAKAN DEFINISI

1. Cari turunan dari $f(x)=x$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

2. Cari turunan dari $f(x)=2x^3$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:

>>> download pembahasan (file pdf)

3.Cari turunan dari $f(x)=\sqrt{x}$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

4. Cari turunan dari $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

5. Cari turunan dari $f(x)=\sin <!--\; \; -->x$ menggunakan definisi dari turunan.

Pembahasan:
>>> download pembahasan (file pdf)

© 2017 by zahnur@informatika.unsyiah.ac.id

Soal bahas Kalkulus: Integral Parsial 2

INTEGRAL PARSIAL (Integral by Part)
(Bagian 02 / Part 02)

1. Integralkan ${\displaystyle \int (\ln x{)}^{2}dx}$

         Unduh Penyelesaian >>>
 

2. Integralkan ${\displaystyle \int (\ln x{)}^{3}dx}$.

       Unduh Penyelesaian >>>

3. Integralkan ${\displaystyle \int x\sqrt{x+3}dx}$.

      Unduh Penyelesaian >>>

Soal bahas Kalkulus: Integral dengan Substitusi

INTEGRAL SUBSTITUSI

 
1. Integralkan ${\displaystyle \int (2x+5)(x^2+5x{)}^{7}dx}$dx.
$$\begin{array}{r}{\displaystyle \; \; \; <b></b>}\end{array}$$Unduh pembahasan >>>
 
2. Integralkan ${\displaystyle \int (3-x{)}^{10}dx}$dx.
          Unduh pembahasan >>>

Soal bahas Kalkulus: Integral Fungsi Rasional

INTEGRAL BENTUK RASIONAL (Integral Rational Form)
(Bagian 01 / Part 01)

 1. Integralkan ${\displaystyle \int \frac{1}{x^2-4}dx}$

          Unduh Penyelesaian:

2. Integralkan ${\displaystyle \int \frac{2x+3}{x^2-9}dx}$

          Unduh Penyelesaian:

3. Integralkan ${\displaystyle \int \frac{2-x}{x^2+5x}dx}$

          Unduh Penyelesaian: